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R410A冷凍装置 冷媒循環量 成績係数 比エンタルピー 圧縮機軸動力

[問題] 下図はR410A冷凍装置の理論冷凍サイクルである。冷凍能力が119 kWであるとき、「冷媒循環量」「実際の成績係数」「実際の圧縮機吐出しガスの比エンタルピー」「実際の圧縮機軸動力」を求めよ。
 ただし圧縮機の断熱効率\(η_{c}\)を0.70、機械効率\(η_{m}\)を0.85とし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は吐出しガスに熱として加わるものとする。また、配管での熱の出入りおよび圧力損失はないものとする。

[解答]

●冷媒循環量を求める

冷凍能力\(Φ_{o}\)と\(h_{1}、h_{4}\)の関係式は次の通り
\(Φ_{o}=q_{mr}(h_{1}-h_{4})\)   ここで \(q_{mr}\) :冷媒循環量

\(q_{mr}=\frac{\Large{Φ_{o}}}{\Large{h_{1}-h_{4}}}\) この式に数値を代入すると

\(q_{mr}=\frac{\Large{119}}{\Large{430-260}}=0.7\)

●実際の成績係数を求める

成績係数\((COP)_{R}\)、冷凍能力\(Φ_{o}\)、\(h_{1}、h_{2}、h_{3}、h_{4}\)、\(η_{c}、η_{m}\)の関係式は次の通り

\((COP)_{R}=\frac{\Large{h_{1}-h_{4}}}{\Large{h_{2}-h_{1}}}・η_{c}・η_{m}\)    この式に数値を代入すると

\((COP)_{R}=\frac{\Large{430-260}}{\Large{465-430}}・0.7・0.85=2.88999≒2.89\) 

●実際の圧縮機吐出しガスの比エンタルピーを求める

ここで問題を見ると「圧縮機の機械的摩擦損失仕事は吐出しガスに熱として加わるものとする」になっているので
圧縮機の吐出しガスは理論サイクルより余分に熱が加わっているのでエンタルピーは\(h_{2}\)より大きい
実際の圧縮機吐出しガス比エンタルピー\(h’_{2}\)は次の式で与えられる

\(h’_{2}=h_{1}+\frac{\Large{h_{2}-h_{1}}}{\Large{η_{c}・η_{m}}}\)  この式に数値を代入すると

\(h’_{2}=430+\frac{\Large{465-430}}{\Large{0.7・0.85}}=488.82352941≒488.8\) kJ/kg

●実際の圧縮機軸動力を求める

圧縮機軸動力\(P\)を求める公式は次の通り

\(P=\frac{\Large{q_{mr}(h_{2}-h_{1})}}{\Large{η_{c}・η_{m}}}\) 

前問の解答より

\(\frac{\Large{h_{2}-h_{1}}}{\Large{η_{c}・η_{m}}}=h’_{2}-h_{1}\)  だから

\(P=q_{mr}(h’_{2}-h_{1})\) となる 

最初の問題解答と前問の解答より \(q_{mr}\) は0.7 および \(h’_{2}\)は488.8であるので

\(P=0.7×(488.8-430)=41.16\)kW

参考にしたテキスト ↓