一般的な内圧を受ける内径基準の薄肉構造円筒胴の応力
なお,薄肉構造は直径に比べ厚さが十分小さい場合で,ほとんどのものが該当する。
下図は,内圧p を受ける内径d,肉厚t の薄肉円筒を示している.内圧を受けると円筒の表面の円周方向にσ_{θ} ,軸方向にσ_{z} の引張応力が発生する。


σ_{θ}は,上図に示した軸方向に単位長さのリングを考えて,直径断面における力の釣り合いから求めるこ
とができる。
2\int_{0}^{\frac{π}{2}}P\frac{d}{2}{\sin θ}dθ=2σ_{θ}t → σ_{θ}=\frac{pd}{2t}
σ_{z} については,端部の円形表面とリング断面について,軸方向の釣り合いから求める。
π(\frac{d}{2})^{2}P=2π\frac{d}{2}tσ_{z} → σ_{z}=\frac{pd}{4t}
すなわち、円周方向応力σ_{θ} は軸方向応力σ_{z} の2 倍となる.したがって,内圧が非常に高くなった場合,破断はσ_{θ} により軸方向に発生する可能性が高くなる。
さて、σ_{θ}=\frac{pd}{2t}を使いtを求める。
dは板厚の補正項を加えたd + m t ,σ_{θ} は設計温度における材料の許容応力σ_{a} と溶接継手効率ηの積に置き換えると次式のようになる。m は板厚補正係数である。
t=\frac{p(d+mt)}{2σ_{a}η} m=1.2とすると
t=\frac{pd}{2σ_{a}η-1.2P} となり、よく利用される基本式となる。
まとめ
内圧を受ける円筒胴の胴板の計算厚さ | |
内径を基準とする場合 t=\Large{\frac{PD_{i}}{2σ_{a}η-1.2P}} 外径を基準とする場合 t=\Large{\frac{PD_{o}}{2σ_{a}η+0.8P}} | t: 胴板の計算厚さ(㎜) P: 設計圧力(MPa) D_{i}:円筒胴の内径(㎜) D_{o}:円筒胴の外径(㎜) σ_{a}:材料の許容引張応力(N/㎜^{2}) η:長手継手の溶接効率 |
内面に圧力を受ける配管の計算厚さ | |
管の場合外径を基準とする t=\Large{\frac{PD_{o}}{2σ_{a}η+0.8P}} | t:管の最小厚さ(㎜) P: 設計圧力(MPa) D_{o}:管の外径(㎜) σ_{a}:材料の許容引張応力(N/㎜^{2}) η:溶接効率 |
冷凍用圧力容器の肉厚等に計算に関する用語の理解
最高使用圧力 | |
最高使用圧力は許容圧力である P=\Large{\frac{2σ_{a}η(t_{a}-α)}{D_{i}+1.2(t_{a}-α)}} | t:円筒胴の最小厚さ(㎜) P: 設計圧力(MPa) D_{i}:管の内径(㎜) σ_{a}:材料の許容引張応力(N/㎜^{2}) η:溶接効率 |
基準凝縮温度と設計圧力 |
冷凍保安規則例示基準の表により求める。 基準凝縮温度以外の時は、最も近い上位の温度に対応する圧力とする。 即ち、最高使用凝縮温度を次の式で求め、算出した温度に最も近い表中の基準凝縮温度に 対応する設計圧力を使用する。 |