熱伝導例題1 フィンコイル蒸発器の熱通過率

   

問題R404Aを用いた冷蔵庫用のフインコイル乾式蒸発器が、着霜のない状態で次の仕様および運転条件で運転されている。
ただし、蒸発器出口における冷媒の状態は乾き飽和蒸気とし、冷媒と空気との聞の温度差は算術平均温度差を用い、フインコイル材の熱伝導抵抗は無視できるものとする。

【冷凍サイクルの運転条件】
有効内外伝熱面積比m=20
冷媒流量\(q_{mr}\)=0.11 kg/sec
冷媒蒸発温度\(t_{o}\)=-15℃
蒸発器入口冷媒の乾き度\(x\)=0.42
冷媒蒸発温度における冷媒の比エンタルピー
飽和液\(h_{B}\)=180 kJ/㎏
乾き飽和蒸気\(h_{A}\)=358 kJ/㎏
空気側平均熱通過率\(α_{a}\)=0.045  kW/(m2・K)
冷媒側平均熱通過率\(α_{r}\)=3.6  kW/(m2・K)
入口空気温度\(t_{a1}\)=-5  ℃
出口空気温度 \(t_{a2}\)=-10  ℃

1.冷凍能力\(Φ_{o}\)(kW) は?
2.着霜のない状態における蒸発器の外表面積基準の平均熱通過率K [kW/(m2・K)]  は?
3.着霜のない状態における蒸発器の空気側伝熱面積A(m2) は?
4.着霜した場合の蒸発器の外表面積基準の平均熱通過率K'[kW/(m2・K)]  は?
ただし、霜の熱伝導率\(λ\)は0.18W/(m・K) とし、霜の厚さ\(δ\)は3.0mmとし、それ以外の条件は変わらないものとする。

この問題の解説は次の「上級冷凍受験テキスト」を参考にしました


まず、熱通過率に関する基本は別ページ熱伝導についてをご覧ください。よくご存じの方は次に進んでください。
いつものように、p-h線図を次のように書く

1.冷凍能力\(Φ_{o}\)(kW) は?

冷凍能力を求める基本式は

$$Φ_{o}=q_{mr}(h_{A}-h_{4})$$

ここで不明なのは\(h_{4}\)であるが、これは乾き度から次のように計算する

乾き度 \(x=\frac{h_{A}-h_{B}}{h_{4}-h_{B}}\)

変形して

$$h_{4}=h_{B}+x(h_{A}-h_{B})  h_{4}=180+0.42×(358-180)=254.76$$
$$∴ Φ_{o}=q_{mr}(h_{A}-h_{4})=0.11×(358-254.76)=11.3564≒11.4 [kW]$$

2.着霜のない状態における蒸発器の外表面積基準の平均熱通過率K [kW/(m2・K)]  は?

別ページ熱伝導についてに記載の通り

$$K=\frac{1}{\frac{1}{h_{1}}+\frac{δ}{λ}+\frac{1}{h_{2}}}$$

今回の場合は着霜のない状態で、伝熱面積が内外で変わるため次のようになる。

\(K=\frac{1}{\frac{1}{α_{a}}+\frac{m}{α_{r}}}\) 数値を代入すると \(K=0.036 [kW/(m^{2}・K)]\)

3.着霜のない状態における蒸発器の空気側伝熱面積A(m2) は?

蒸発器入口。出口での温度変化を図に示すと下のようになる、ここで\(Δt_{m}\)は今回は算術平均温度差をとる。


冷凍能力、熱通過率、伝熱面積、温度変化の基本関係式は次の通り、
$$Φ_{o}=K・A・Δt_{m}$$
不明な\(Δt_{m}\)は

$$Δt_{m}=\frac{Δt_{1}+Δt_{2}}{2}=\frac{(ta_{1}-to)+(ta_{2}-to)}{2}=7.5$$
$$A=\frac{Φ_{o}}{K・Δt_{m}}=\frac{11.4}{0.036×7.5}=42.2 [m^{2}]$$

4.着霜した場合の蒸発器の外表面積基準の平均熱通過率K'[kW/(m2・K)]  は?
ただし、霜の熱伝導率λは0.18W/(m・K) とし、霜の厚さ\(δ\)は3.0mmとし、それ以外の条件は変わらないものとする。

別ページ熱伝導についてに記載の通り

$$K=\frac{1}{\frac{1}{h_{1}}+\frac{δ}{λ}+\frac{1}{h_{2}}}$$

今回は壁を霜と見なして進めると

$$K’=\frac{1}{\frac{1}{α_{a}}+\frac{δ}{λ}+\frac{m}{α_{r}}}$$

ここで、単位をm、kWに統一すると

$$K’=\frac{1}{\frac{1}{0.045}+\frac{3.0×10^{-3}}{0.18×10^{-3}}+\frac{20}{3.6}}≒0.022 [kW/(m^{2}・K)]$$

コメント

error: