熱伝導例題5 冷蔵庫パネルの設計

   

問題】下図のような材料の組み合わせで、単位面積あたりの侵入熱量\(Φ\)が20 W/m2の冷凍庫パネルを設計したい。

【設計条件】
外気温度 \(t_{a}\)=32℃、庫内温度\(t_{r}\)=-25℃のとき
パネル外表面の熱伝達率\(α_{a}\)=20 W/ (m2・K)
パネル内表面の熱伝達率\(α_{r}\)=7 W/ (m2・K)
外皮材(カラー鋼板)の厚さ\(δ_{1}\)=0.5 ㎜
内皮材(カラー鋼板)の厚さ\(δ_{3}\)=0.5 ㎜
外皮材(カラー鋼板)の熱伝導率\(λ_{1}\)=40 W/(m・K)
芯材(硬質ポリウレタンフォーム)の熱伝導率\(λ_{2}\)=0.03  W/(m・K)
内皮材(カラー鋼板)の熱伝導率\(λ_{3}\)=40  W/(m・K)

1.パネルの熱通過率K[W/(m2・K)] は?
2.芯材の外皮材と接する温度\(t_{2}\)(℃)は?
3.芯材の厚さ\(δ_{2}\)(mm) は?

この問題の解説は次の「上級冷凍受験テキスト」を参考にしました


1.パネルの熱通過率K[W/(m2・K)] は?

まず、伝熱量\(Φ\)、熱通過率\(K\)、伝熱面積\(A\)、温度差\(Δt\)の関係基本式は
\(Φ=K・A・Δt\) だが、問題の\(Φ\)は単位面積なので、\(A=1\)とすると
\(Φ=K・Δt\) となるので

$$K=\frac{Φ}{Δt}=\frac{20}{32-(-25)}=0.35 (W/m^{2}・K)$$

 

2.芯材の外皮材と接する温度\(t_{2}\)(℃)は?

\(Φ=α_{a}・A・(t_{a}-t_{1})\) となるが前問同様\(A=1\)とすると
$$t_{1}=t_{a}-\frac{Φ}{α_{a}}=32-\frac{20}{20}=31$$
また、\(Φ=\frac{λ_{1}}{δ_{1}}・A・(t_{1}-t_{2})\) で変形すると(ただし、\(A=1\))

$$t_{2}=t_{1}-\frac{Φ・δ_{1}・10^{-3}}{λ_{1}}=31-\frac{20・0.5・10^{-3}}{40}=30.99975 ℃$$

 

3.芯材の厚さ\(δ_{2}\)(mm) は?

詳細を下図のように示す
外気から冷蔵庫内への熱通過率\(K\)は次のようになる

$$K=\frac{1}{\frac{1}{α_{a}}+\frac{δ_{1}}{λ_{1}}+\frac{δ_{2}}{λ_{2}}+\frac{δ_{3}}{λ_{3}}+\frac{1}{α_{r}}}$$

変形すると

$$δ_{2}=λ_{2}・(\frac{1}{K}-\frac{1}{α_{a}}-\frac{δ_{1}}{λ_{1}}-\frac{δ_{3}}{λ_{3}}-\frac{1}{α_{r}})$$

数値を代入すると(ここで、\(\frac{δ_{1}}{λ_{1}}\)と\(\frac{δ_{3}}{λ_{3}})\)は無視できるほど小さいので計算から除外する)

$$δ_{2}=λ_{2}・(\frac{1}{K}-\frac{1}{α_{a}}-\frac{1}{α_{r}})=0.03・(\frac{1}{0.35}-\frac{1}{20}-\frac{1}{7})=0.0799 m≒80 mm$$

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