熱伝導例題７　ローフィンチューブ水冷シェルアンドチューブ凝縮器

【問題】ローフィンチューブを使用した水冷シェルアンドチューブ凝縮器があり、その使用および運転条件は下記のとおりである。
　ただし、冷媒と冷却水の温度差は算術平均温度差を用い、冷却管材の熱伝導抵抗は無視できるものとする。

１．冷却管の外表面の面積を基準とする熱通過率$K［kW/(m^{2}・K)］$　は？
２．凝縮負荷$Φ_{k}（kW）$　は？
３．冷却水量$q_{mw}（kg/sec）$ は？

この問題の解説は次の「上級冷凍受験テキスト」を参考にしました

まず、整理するために、下図を記しておく($m=\frac{冷却管外側面積}{冷却管内側面積}$)

汚れ係数$(f)$、有効内外面積比$(m)$を含めた熱通過率$(K)$の基本式は次の通り
$\frac{1}{K}=\frac{1}{α_{r}}+m・(\frac{1}{α_{w}}+f)$　（Ａ式）

１．冷却管の外表面の面積を基準とする熱通過率$K［kW/(m^{2}・K)］$　は？

上記（Ａ式）を次のように変形して数値を代入する

$$K=\frac{1}{\frac{1}{α_{r}}+m(\frac{1}{α_{w}}+f)} =\frac{1}{\frac{1}{2.4}+3.6(\frac{1}{8.9}+0.088)} =0.87876≒0.88 [kW/(m^{2}・K)］$$

２．凝縮負荷$Φ_{k}（kW）$　は？

上図を参考にして、凝縮負荷($Φ_{k})$、熱通過率($K$)、伝熱面積($A$)、平均温度差($Δt_{m})$の関係式は

$$Φ_{K}=K・A・Δt_{m}=K・A・\frac{Δt_{1}+Δt_{2}}{2}$$

数値を代入すると$Δt_{1}+Δt_{2}=12$だから

$$Φ_{K}=0.88・20・\frac{12}{2}=105.6≒106 kW$$

３．冷却水量$q_{mw}（kg/sec）$ は？

冷却水の温度変化と比熱と冷却水量で加わった熱量が凝縮負荷となるので次の式が成立する
$$Φ_{K}=C_{w}・q_{mw}・(t_{w2}-t_{w1})$$
変形すると

$$q_{mw}=\frac{Φ_{K}}{C_{w}・(t_{w2}-t_{w1})}=\frac{106}{4.2・(29-23)}≒4.2 [kg/sec]$$