熱伝導例題８　冷凍庫パネルの設計

   

【問題】下図のような材料の組み合わせで、単位面積あたりの侵入熱量\(Φ\)が20 W/m²の冷凍庫パネルを設計したい。

１． 外気から庫内までの熱通過率K［W/(m²・K)］および1m²当たりの外気からの伝熱量Φ(W)をそれぞれ求めよ
２．芯材のパネル内皮材の間の温度t₃（℃）を求めよ
３．パネル芯材に水分が侵入すると、1m²当たりの外気からの伝熱量が18Wとなることがわかった。この際のパネル芯材の見かけの熱伝導率\(λ’_{2}\)[W/(m・K)]を求めよ

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【解答】

１．外気から庫内までの熱通過率K［W/(m²・K)］および1m²当たりの外気からの伝熱量Φ(W)をそれぞれ求めよ

次の「熱伝導について」の「熱通過率」の項を参考にすると

熱通過率Kは
\(K=\Large{\frac{1}{\frac{1}{α_{a}}+\frac{δ_{1}}{λ_{1}}+\frac{δ_{2}}{λ_{2}}+\frac{δ_{3}}{λ_{3}}+\frac{1}{α_{r}}}}\)
ここで、単位をm、Wに統一して上の式に数値を代入すると
\(K=\Large{\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{0.0005}{50}+\frac{0.15}{0.03}+\frac{0.005}{2}+\frac{1}{5}}}\)≒0.189(W/m²・K)

伝熱量\(Φ\)、熱通過率\(K\)、伝熱面積\(A\)、温度差\(Δt\)の関係基本式は
\(Φ=K・A・Δt\)　だが、問題の\(Φ\)は単位面積なので、\(A=1\)とすると\(Φ=K・Δt\)　となるので

 

２．芯材のパネル内皮材の間の温度t₃（℃）を求めよ

パネル内表面(庫内側)の伝熱量\(Φ\)、熱通過率\(α_{r}\)、伝熱面積\(A\)、温度差\(Δt\)の関係式は

\(Φ=α_{r}・A・Δt\)　となり、

\(t_{4}-t_{r}=\Large{\frac{Φ}{α_{r}・A}}\)　　式A

また、内皮材の伝熱量\(Φ\)、熱伝導率\(λ_{3}\)、厚さ\(δ_{3}\)、伝熱面積\(A\)、温度差\(Δt\)の関係式は

\(Φ=\Large{\frac{λ_{3}・A・Δt}{δ_{3}}}\)　となり

\(t_{3}-t_{4}=\Large{\frac{Φ・δ_{3}}{λ_{3}・A}}\) 　　式B

式A+式Bは

\(t_{3}-t_{r}=Φ・\Large{(\frac{1}{α_{r}・A}+\frac{δ_{3}}{λ_{3}・A})}\)　となる、

単位面積\(A=1\)当たりの伝熱量\(Φ\)は前問解答より9.5だから

\(t_{3}-(-25)=9.5・\Large{(\frac{1}{5.0}+\frac{0.005}{2.0})}\)=1.92375

\(t_{3}=-23.07625≒-23.1\)℃

３．パネル芯材に水分が侵入すると、1m²当たりの外気からの伝熱量が18Wとなることがわかった。この際のパネル芯材の見かけの熱伝導率\(λ’_{2}\)[W/(m・K)]を求めよ

詳細を下図のように示す

外気から冷蔵庫内への熱通過率\(K’\)、伝熱量\(Φ\)、温度差\(Δt\)の関係式は次のようになる
\(Φ=K’・Δt\)だから
熱通過率K’は　\(\Large{K’=\frac{Φ}{Δt}=\frac{Φ}{t_{a}-t_{r}}=\frac{18}{25-(-25)}=\frac{18}{50}=0.36}\)

一般的に熱通過率\(K\)、熱伝達率\(α\)、熱伝導率\(λ\)、厚さ\(δ\)の関係式は次の通り
\(K=\Large{\frac{1}{\frac{1}{α}+\frac{δ}{λ}}}\)　となり、今回の場合は
\(K’=\Large{\frac{1}{\frac{1}{α_{a}}+\frac{δ_{1}}{λ_{1}}+\frac{δ_{2}}{λ’_{2}}+\frac{δ_{3}}{λ_{3}}+\frac{1}{α_{r}}}}\)

数値を代入すると
\(λ’_{2}=\Large{\frac{0.15}{\frac{1}{0.36}-\frac{1}{10}-\frac{0.0005}{50}-\frac{0.005}{2}-\frac{1}{5}}}\)
≒0.06059≒0.061 (W/m・K)