問題 ５
図のような三相交流回路において、電源電圧は \(200 V\)、抵抗は\(８Ω\)、リアクタンスは\(６Ω\)である。この回路に関して誤っているものは。
a) １相当たりのインピーダンスは、\(10 Ω\)である。
b) 線電流\(I\) は、\(10 A\)である。
c) 回路の消費電力は、3200 Wである。
d) 回路の無効電力は、2400 varである。
解答
a)１相当たりのインピーダンス\(Z\)
\(Z=\sqrt{R^{2}+x^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)
b)線電流\(I\)
相電圧\(V_{P}\)は \(V_{P}＝\frac{200}{\sqrt{3}}\)
線電流\(I\)は \(I=\frac{V_{P}}{Z}=\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{10}=\frac{20}{\sqrt{3}}≒11.55\)
c)回路の消費電力\(P\)
\(P=3×I^{2}×R=3×\frac{20^{2}}{\sqrt{3}^{2}}×8=3200\)
d) 回路の無効電力\(Q\)
Z,R,Xの関係は、X：R：Z=6：8：10=3：4：5
皮相電力を\(Ｓ\)とすると、Q 、P、 Sの関係式も同様になる
すなわち、
Q：P：S=3：4：5
以上から Qは2400 var
問題 ６
図のように、単相２線式配電線路で、抵抗負荷 A（負荷電流 20 A ）と抵抗負荷 B（負荷電流 10 A ）に電気を供給している。電源電圧が 210 Vであるとき、負荷 Bの両端の電圧 VB と、この配電線路の全電力損失 PL の組合せとして、正しいものは。
ただし、１線当たりの電線の抵抗値は、図に示すようにそれぞれ 0.1 Ωとし、線路リアクタンスは無視する。
１．VB ＝ 202 V PL ＝ 100 W
２．VB ＝ 202 V PL ＝ 200 W
３．VB ＝ 206 V PL ＝ 100 W
４．VB ＝ 206 V PL ＝ 200 W
解答
a)両端の電圧\(V_{B}\)
・左上の抵抗で：\(30A×0.1Ω=3V\) 電圧降下
・右上の抵抗で：\(10A×0.1Ω=1V\) 電圧降下
・1線分で、\(3+1＝4(V)\) なので、2線分として\(2×4(V)=8(V)\) の電圧降下
よって、\(V_{B}=210-8=202(V)\)
b)全電力損失\(P_{L}\)
電力 \(P=I^{2}×R\)
・左上の抵抗で：\(30^{2}×0.1=90(W)\)
・右上の抵抗で：\(10^{2}×0.1=10(W)\)
よって、1線分で、90+10=100(W) なので、
2線分として \(P_{L}=2×100(W)=200(W)\)
問題 ７
ある変圧器の負荷は、有効電力\( 90 kW\)、無効電力 \(120 kvar\)、力率は \(60%\)（遅れ）である。いまここに有効電力\(70 kW\)、力率 \(100%\)の負荷を増設した場合、この変圧器にかかる負荷の容量\([kV・A]\)は。
１．100
２．150
３．200
４．280
解答
負荷容量は次の式で求めることができる。
\(負荷容量＝\sqrt{(有効電力)^{2}＋(無効電力)^{2}}\)
問題では、有効電力\(90kW\)に、有効電力\(70kW\)を増設したので、
有効電力は\(90+70=160(kW)\)となる。
よって、\(負荷容量=\sqrt{160^2+120^{2}}=\sqrt{40000}=200(kVA)\) となる
問題 ８
図のような直列リアクトルを設けた高圧進相コンデンサがある。電源電圧が\(V［ V ］\)、誘導性リアクタンスが\(９Ω\)、容量性リアクタンスが\( 150 Ω\)であるとき、この回路の無効電力（設備容量）\(［var］\)を示す式は。
１．\(\Large{\frac{V^{2}}{159^{2}}}\)
２．\(\Large{\frac{V^{2}}{141^{2}}}\)
３．\(\Large{\frac{V^{2}}{159}}\)
４．\(\Large{\frac{V^{2}}{141}}\)
解答
a)相電圧\(V’\)
電源電圧は\(V(V)\)なので、相電圧\(V’\)は、\(V’=\frac{V}{\sqrt{3}}(V)\)
b)１相のリアクタンス\(X\)
1相のリアクタンス\(X\)は、誘導性リアクタンス\(X_{C}\)と容量性リアクタンス\(X_{L}\)が打ち消し合う、
\(X=X_{L}-X_{C}=150-9=141(Ω)\)
c)線電流\(I\)
\(I=V’×\frac{1}{X}=\frac{V}{\sqrt{3}}×\frac{1}{141}(A)\)
d)3相分の無効電力\(Q\)
\(Q=3×I^{2}×X =3×\frac{V^{2}}{\sqrt{3}^{2}}×\frac{1^{2}}{141^{2}}×141=\frac{V^{2}}{141}(var)\)
