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p-h線図例題20 R410A 二段圧縮一段膨張

   

問題】 R410Aを冷媒とする二段圧縮一段膨張の冷凍装置を下記の冷凍サイクルの運転条件で運転するとき、低段圧縮機吸込み蒸気の密度\(ρ_{1}\)、高段圧縮機吸込み蒸気の密度\(ρ_{3}\)および実際の圧縮機駆動の総軸動力Pをそれぞれ求めよ。なお、解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ。
 ただし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は吐出しガスに熱として加わるものとし、配管での熱の出入りおよび圧力損失はないものとする。

【理論冷凍サイクルの運転条件】  
低段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_{1}\)=423 kJ/㎏
低段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー \(h_{2}\)= 460kJ/㎏
高段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_{3}\)=437 kJ/㎏
高段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー \(h_{4}\)=479 kJ/㎏
中間冷却器用膨張弁直前の液の比エンタルピー \(h_{5}\)=241 kJ/㎏
蒸発器用膨張弁直前の液の比エンタルピー \(h_{7}\)=221 kJ/㎏
【実際の冷凍装置の運転条件】  
冷凍能力

\(Φ_{o}\)=220 kW

低段側ピストン押しのけ量 \(V_{L}\)=660㎥/h
押しのけ量比 \(a\)=2.0
圧縮機の体積効率(低段側、高段側とも) \(η_{v}\)=0.75
圧縮機の断熱効率(低段側、高段側とも) \(η_{c}\)=0.70
圧縮機の機械効率(低段側、高段側とも) \(η_{m}\)=0.85

 


まずp-h線図と冷媒流れ概略図を下記の通り書く

 

1.低段圧縮機吸込み蒸気の密度\(ρ_{1}\)、高段圧縮機吸込み蒸気の密度\(ρ_{3}\)

密度\(ρ kg/m^{3}\)は、比体積\(v m^{3}/kg\)の逆数だから低段圧縮機吸込み蒸気の比体積を次の関係式から求める
\(V_{L}・η_{v}=q_{mro}・v_{1}\)
\(Φ_{o}=q_{mro}(h_{1}-h_{8})\)

上記式から次の式で\(v_{1}\)を求めるが、事前に低段側ピストン押しのけ量の単位をsecに換算しておくと
\(V_{L}\)=660/3600 ㎥/h
\(v_{1}=\Large{\frac{V_{L}・η_{v}}{q_{mro}}}=\Large{\frac{V_{L}・η_{v}}{\frac{Φ_{o}}{h_{1}-h_{8}}}}=\frac{\Large{\frac{660}{3600}}・0.75}{\Large{\frac{220}{423-221}}}\)\(=0.126\)

同様に高段圧縮機吸込み蒸気の次の関係式より比体積を求めるが、まず中間冷却器の熱収支の理論を利用し、\(q_{mrk}\)を求める

\(V_{H}・η_{v}=q_{mrk}・v_{3}\)

中間冷却器の熱収支(左辺に入り、右辺に出)

\(q_{mrk}h_{5}+q_{mro}h_{2}’=q_{mrk}h_{3}+q_{mro}h_{7}\)

\(q_{mro}h_{2}’-q_{mro}h_{7}=q_{mrk}h_{3}-q_{mrk}h_{5}\)
\(q_{mrk}=\Large{\frac{q_{mro}(h_{2}’-h_{7})}{h_{3}-h_{5}}}\)

ここで\(h_{2}’\)を求める
\(h_{2}’=h_{1}+\Large{\frac{h_{2}-h_{1}}{η_{c}η_{m}}}\)=\(423+\Large{\frac{460-423}{0.70・0.85}}\)\(≒485\)
前段より
\(q_{mro}=\Large{\frac{Φ_{o}}{h_{1}-h_{8}}}=\Large{\frac{220}{423-221}}\)\(≒1.09\)

したがって、\(q_{mrk}=\Large{\frac{q_{mro}(h_{2}’-h_{7})}{h_{3}-h_{5}}}=\frac{1.09(485-221)}{437-241}\)\(≒1.468\)

\(V_{H}・η_{v}=q_{mrk}・v_{3}\)のうち残る不明なものは\(V_{H}\)ですが、押しのけ量比がわかっているので
\(V_{H}=\Large{\frac{V_{L}}{a}=\frac{660}{2}}\)\(=330\) 単位をsecにして

\(v_{3}=\Large{\frac{V_{H}・η_{v}}{q_{mrk}}}=\Large{\frac{\frac{330}{3600}・0.75}{1.468}}\)\(=0.0468\)

\(v_{1}=0.126\)    \(v_{3}=0.0468\) だからそれぞれの逆数が\(ρ_{1}\)  \(ρ_{3}\)になるので

\(ρ_{1}=\Large{\frac{1}{0.126}}\)\(=7.936≒7.9\)
\(ρ_{3}=\Large{\frac{1}{0.0468}}\)\(=21.3675≒21.4\)

2.実際の圧縮機駆動の総軸動力P

総軸動力は高段側動力\(P_{H}\)と低段側動力\(P_{L}\)の合計

\(P=P_{H}+P_{L}=q_{mro}(h_{2}’-h_{1})+q_{mrk}(h_{4}’-h_{3})\)

不明のものは\(h_{4}’\)だけである

\(h_{4}’=h_{3}+\Large{\frac{h_{4}-h_{3}}{η_{c}・η_{m}}}\)\(=437+\Large{\frac{479-437}{0.70・0.85}}\)\(=507.588≒508\)

\(P=P_{H}+P_{L}=q_{mro}(h_{2}’-h_{1})+q_{mrk}(h_{4}’-h_{3})=1.09(485-423)+1.468(508-437)=171.808\)

 

この問題の解説は次の「上級冷凍受験テキスト」を参考にしました

p-h線図と冷凍サイクル
エアコンの安全な修理・適切なフロン回収