冷凍用圧力容器の肉厚、応力等の基礎

なお，薄肉構造は直径に比べ厚さが十分小さい場合で，ほとんどのものが該当する。

下図は，内圧p を受ける内径d，肉厚t の薄肉円筒を示している．内圧を受けると円筒の表面の円周方向に\(σ_{θ}\) ，軸方向に\(σ_{z}\) の引張応力が発生する。

\(σ_{θ}\)は，上図に示した軸方向に単位長さのリングを考えて，直径断面における力の釣り合いから求めるこ
とができる。
\(2\int_{0}^{\frac{π}{2}}P\frac{d}{2}{\sin θ}dθ=2σ_{θ}t\)　→　\(σ_{θ}=\frac{pd}{2t}\)

\(σ_{z}\) については，端部の円形表面とリング断面について，軸方向の釣り合いから求める。
\(π(\frac{d}{2})^{2}P=2π\frac{d}{2}tσ_{z}　→　σ_{z}=\frac{pd}{4t}\)

すなわち、円周方向応力\(σ_{θ}\) は軸方向応力\(σ_{z}\) の2 倍となる．したがって，内圧が非常に高くなった場合，破断は\(σ_{θ}\) により軸方向に発生する可能性が高くなる。

さて、\(σ_{θ}=\frac{pd}{2t}\)を使い\(t\)を求める。

\(d\)は板厚の補正項を加えた\(d + m t \)，\(σ_{θ}\) は設計温度における材料の許容応力\(σ_{a}\) と溶接継手効率\(η\)の積に置き換えると次式のようになる。m は板厚補正係数である。

\(t=\frac{p(d+mt)}{2σ_{a}η}\) m=1.2とすると
\(t=\frac{pd}{2σ_{a}η-1.2P}\)　となり、よく利用される基本式となる。

内圧を受ける円筒胴の胴板の計算厚さ

内径を基準とする場合

\(t=\Large{\frac{PD_{i}}{2σ_{a}η-1.2P}}\)

外径を基準とする場合

\(t=\Large{\frac{PD_{o}}{2σ_{a}η+0.8P}}\)

\(t\)：胴板の計算厚さ（㎜）
\(P\)：設計圧力（MPa）
\(D_{i}\)：円筒胴の内径（㎜）
\(D_{o}\)：円筒胴の外径（㎜）
\(σ_{a}\)：材料の許容引張応力（\(N/㎜^{2}）\)
\(η\)：長手継手の溶接効率

内面に圧力を受ける配管の計算厚さ

管の場合外径を基準とする

\(t=\Large{\frac{PD_{o}}{2σ_{a}η+0.8P}}\)

\(t\)：管の最小厚さ（㎜）
\(P\)：設計圧力（MPa）
\(D_{o}\)：管の外径（㎜）
\(σ_{a}\)：材料の許容引張応力（\(N/㎜^{2}）\)
\(η\)：溶接効率

最高使用圧力

最高使用圧力は許容圧力である

\(P=\Large{\frac{2σ_{a}η(t_{a}-α)}{D_{i}+1.2(t_{a}-α)}}\)

\(t\)：円筒胴の最小厚さ（㎜）
\(P\)：設計圧力（MPa）
\(D_{i}\)：管の内径（㎜）
\(σ_{a}\)：材料の許容引張応力（\(N/㎜^{2}）\)
\(η\)：溶接効率

基準凝縮温度と設計圧力

冷凍保安規則例示基準の表により求める。
基準凝縮温度以外の時は、最も近い上位の温度に対応する圧力とする。
即ち、最高使用凝縮温度を次の式で求め、算出した温度に最も近い表中の基準凝縮温度に
対応する設計圧力を使用する。