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p-h線図例題18 二段圧縮二段膨張

   

問題R404Aを冷媒とする二段圧縮二段膨張の冷凍装置を、下記の冷凍サイクルの条件で運転する。
この装置の冷凍能力は100kWである。
ただし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は吐き出しガスに熱として加わるものとする。また、配管での熱の出入りおよび圧力損失はないものとする。

【理論冷凍サイクルの運転条件】
低段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー\(h_{1}\)=360 kJ/㎏
低段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー\(h_{2}\)=385 kJ/㎏
高段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー\(h_{3}\)=365 kJ/㎏
高段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー\(h_{4}\)=390 kJ/㎏
中間冷却器用膨張弁直前の液の比エンタルピー\(h_{5}\)=240 kJ/㎏
蒸発器用膨張弁直前の液の比エンタルピー\(h_{7}\)=200 kJ/㎏
【実際の冷凍装置の運転条件】
圧縮機の機械効率(低段側、高段側とも)\(η_{m}=0.90\)
圧縮機の断熱効率(低段側、高段側とも)\(η_{c}=0.70\)

1.蒸発器の冷媒循環量\(q_{mro}\) (kg/sec)は?

2.凝縮器の冷媒循環量\(q_{mrk}\) (kg/sec)は?

3.実際の成績係数(COP)Rは?


まずp-h線図と冷媒流れ概略図を下記の通り書く

 

1.蒸発器の冷媒循環量\(q_{mro}\)は?

冷凍能力と蒸発器冷媒循環量の関係式は
$$Φ_{O}=q_{mro}(h_{1}-h_{8})$$
ここで\(Φ_{O}\)=100kW

$$q_{mro}=\frac{Φ_{O}}{h_{1}-h_{8}}=\frac{100}{360-200}=0.625 [㎏/sec]$$

2.凝縮器の冷媒循環量\(q_{mrk}\) (kg/sec)は?

まず右の中間冷却器付記の図から中間冷却器の熱収支の関係式を考える(熱収支だから入るもの、出るもの)
ただし、実際の吐出しガス比エンタルピーh2´とすることに注意

$$q_{mrk}・h_{6}+q_{mro}・h’_{2}=q_{mro}・h_{7}+q_{mrk}・h_{3}$$

変形すると
$$q_{mro}(h’_{2}-h_{7})=q_{mrk}(h_{3}-h_{6})$$$$q_{mrk}=q_{mro}×\frac{h’_{2}-h_{7}}{h_{3}-h_{6}}$$
ここで不明な\(h’_{2}\)を求めておきます

$$h’_{2}=h_{1}+\frac{h_{2}-h_{1}}{η_{c}・η_{m}}=360+\frac{385-360}{0.7×0.9}≒399.68≒400$$

それでは\(q_{mrk}\)を計算します前問解答より\(q_{mro}\)=0.625

$$q_{mrk}=q_{mro}×\frac{h’_{2}-h_{7}}{h_{3}-h_{6}}=0.625×\frac{400-200}{365-240}=1.00 {㎏/sec}$$

この問題の解説は次の「上級冷凍受験テキスト」を参考にしました

3.実際の成績係数(COP)Rは?
ここで、
高段側圧縮機動力  \(P_{H}\)
低段側圧縮機動力  \(P_{L}\)
圧縮機の機械効率 高段側  \(η_{mH}\)=0.90
圧縮機の機械効率 低段側  \(η_{mL}\)=0.90
圧縮機の断熱効率 高段側  \(η_{cH}\)=0.70
圧縮機の断熱効率 低段側  \(η_{cL}\)=0.70
とすると、公式より

\((COP)_{R}={\Large \frac{Φ_{O}}{P}}\)   \((COP)_{R}={\Large \frac{Φ_{O}}{P_{L}+P_{H}}}\)

\(P_{L}=q_{mro}{\Large \frac{h_{2}-h_{1}}{η_{cL}η_{mL}}}\)  \(P_{H}=q_{mrk}{\Large \frac{h_{4}-h_{3}}{η_{cH}η_{mH}}}\) 

それでは、\(P_{H}\) \(P_{H}\)を求めます
\(P_{L}=q_{mro}{\Large \frac{h_{2}-h_{1}}{η_{cL}η_{mL}}}\) =\(0.625・{\Large \frac{385-360}{0.9・0.7}}≒24.8\)

\(P_{H}=q_{mrk}{\Large \frac{h_{4}-h_{3}}{η_{cH}η_{mH}}}\) =\(1.0・{\Large \frac{390-365}{0.9・0.7}}≒39.7\)

\((COP)_{R}={\Large \frac{Φ_{O}}{P_{L}+P_{H}}}={\Large \frac{100}{24.8+39.7}}≒1.55\)

 

以上で終わり

各種冷媒のp-h線図
各種冷媒のp-h線図一覧・・R22、R32、R134a、R404A、R407C、R410A、アンモニア、HFO-1234yfのP-h線図
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